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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)) जहाँ (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), क्या आच्छादी है?

Is \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), where (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

इसका परिसर ([0,1)) है। / Its range is ([0,1)).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(0\le y<1\) के लिए \(x^2=\frac{y}{1-y}\) संभव है, इसलिए कोई वास्तविक (x) मिल जाता है। / For any \(0\le y<1\), \(x^2=\frac{y}{1-y}\) is possible, so a real (x) exists.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले समीकरण में दायाँ पक्ष गैरऋणात्मक हो तो वास्तविक पूर्वप्रतिबिंब मिल सकता है। / In equations involving \(x^2\), a non-negative right side gives real preimages.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)) जहाँ (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), क्या आच्छादी है? / Is \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), where (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), onto?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: इसका परिसर ([0,1)) है। चरण 2: किसी भी \(0\le y<1\) के लिए \(x^2=\frac{y}{1-y}\) संभव है, इसलिए कोई वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: वर्ग वाले समीकरण में दायाँ पक्ष गैरऋणात्मक हो तो वास्तविक पूर्वप्रतिबिंब मिल सकता है। / Step 1: Its range is ([0,1)). Step 2: For any \(0\le y<1\), \(x^2=\frac{y}{1-y}\) is possible, so a real (x) exists. Step 3: In equations involving \(x^2\), a non-negative right side gives real preimages.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(0\le y<1\) के लिए \(x^2=\frac{y}{1-y}\) संभव है, इसलिए कोई वास्तविक (x) मिल जाता है। / For any \(0\le y<1\), \(x^2=\frac{y}{1-y}\) is possible, so a real (x) exists.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग वाले समीकरण में दायाँ पक्ष गैरऋणात्मक हो तो वास्तविक पूर्वप्रतिबिंब मिल सकता है। / In equations involving \(x^2\), a non-negative right side gives real preimages.