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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

यदि किसी तुल्यता सम्बन्ध के दो तुल्यता वर्ग \(B_1\) और \(B_2\) ऐसे हैं कि \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), तो क्या निष्कर्ष होगा?

If two equivalence classes \(B_1\) and \(B_2\) of an equivalence relation satisfy \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), what conclusion follows?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(B_1=B_2\)

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग या तो पूरी तरह अलग होते हैं या बिल्कुल समान होते हैं। / Equivalence classes are either completely disjoint or exactly the same.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दोनों वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वह दोनों वर्गों को जोड़ देता है। / If two classes have a common element, that element connects both classes.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों वर्ग अलग नहीं रह सकते और \(B_1=B_2\) होगा। / Therefore the two classes cannot remain distinct, so \(B_1=B_2\).

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यदि किसी तुल्यता सम्बन्ध के दो तुल्यता वर्ग \(B_1\) और \(B_2\) ऐसे हैं कि \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), तो क्या निष्कर्ष होगा? / If two equivalence classes \(B_1\) and \(B_2\) of an equivalence relation satisfy \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), what conclusion follows?

Correct Answer: A. \(B_1=B_2\). Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्ग या तो पूरी तरह अलग होते हैं या बिल्कुल समान होते हैं। चरण 2: यदि दोनों वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वह दोनों वर्गों को जोड़ देता है। चरण 3: इसलिए दोनों वर्ग अलग नहीं रह सकते और \(B_1=B_2\) होगा। / Step 1: Equivalence classes are either completely disjoint or exactly the same. Step 2: If two classes have a common element, that element connects both classes. Step 3: Therefore the two classes cannot remain distinct, so \(B_1=B_2\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि दोनों वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वह दोनों वर्गों को जोड़ देता है। / If two classes have a common element, that element connects both classes.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए दोनों वर्ग अलग नहीं रह सकते और \(B_1=B_2\) होगा। / Therefore the two classes cannot remain distinct, so \(B_1=B_2\).