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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

यदि (R) संक्रमण है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) is transitive, which statement is correct about \(R^{-1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(R^{-1}\) भी संक्रमण होगा\(R^{-1}\) will also be transitive

Step 1

Concept

\(R^{-1}\) में ((a,b)) होने का अर्थ है कि (R) में ((b,a)) है। / \((a,b)\in R^{-1}\) means \((b,a)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(R^{-1}\) में ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो (R) में ((b,a)) और ((c,b)) हैं; संक्रमण से (R) में ((c,a)) होगा, इसलिए \(R^{-1}\) में ((a,c)) होगा। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R^{-1}\), then ((b,a)) and ((c,b)) are in (R); transitivity gives \((c,a)\in R\), hence \((a,c)\in R^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है, पर संक्रमण बचा रहता है। / Inverse reverses order, but transitivity remains.

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यदि (R) संक्रमण है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If (R) is transitive, which statement is correct about \(R^{-1}\)?

Correct Answer: A. \(R^{-1}\) भी संक्रमण होगा / \(R^{-1}\) will also be transitive. Explanation: चरण 1: \(R^{-1}\) में ((a,b)) होने का अर्थ है कि (R) में ((b,a)) है। चरण 2: यदि \(R^{-1}\) में ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो (R) में ((b,a)) और ((c,b)) हैं; संक्रमण से (R) में ((c,a)) होगा, इसलिए \(R^{-1}\) में ((a,c)) होगा। चरण 3: प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है, पर संक्रमण बचा रहता है। / Step 1: \((a,b)\in R^{-1}\) means \((b,a)\in R\). Step 2: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R^{-1}\), then ((b,a)) and ((c,b)) are in (R); transitivity gives \((c,a)\in R\), hence \((a,c)\in R^{-1}\). Step 3: Inverse reverses order, but transitivity remains.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(R^{-1}\) में ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो (R) में ((b,a)) और ((c,b)) हैं; संक्रमण से (R) में ((c,a)) होगा, इसलिए \(R^{-1}\) में ((a,c)) होगा। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R^{-1}\), then ((b,a)) and ((c,b)) are in (R); transitivity gives \((c,a)\in R\), hence \((a,c)\in R^{-1}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है, पर संक्रमण बचा रहता है। / Inverse reverses order, but transitivity remains.