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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

यदि (R) और (S) तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) and (S) are equivalence relations, which statement about \(R\cap S\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह हमेशा तुल्यता संबंध होगाIt is always an equivalence relation

Step 1

Concept

दोनों संबंध परावर्ती हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेद भी परावर्ती रहेगा। / Both relations are reflexive, so their intersection remains reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सममित हैं, इसलिए साझा युग्मों के उल्टे युग्म भी साझा रहेंगे। / Both are symmetric, so reverse pairs of common pairs remain common.

Step 3

Exam Tip

दोनों संक्रामक हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में बनी शृंखला का परिणाम भी प्रतिच्छेद में होगा। / Both are transitive, so the result of a chain in the intersection also lies in the intersection.

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यदि (R) और (S) तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If (R) and (S) are equivalence relations, which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा तुल्यता संबंध होगा / It is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों संबंध परावर्ती हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेद भी परावर्ती रहेगा। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए साझा युग्मों के उल्टे युग्म भी साझा रहेंगे। चरण 3: दोनों संक्रामक हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में बनी शृंखला का परिणाम भी प्रतिच्छेद में होगा। / Step 1: Both relations are reflexive, so their intersection remains reflexive. Step 2: Both are symmetric, so reverse pairs of common pairs remain common. Step 3: Both are transitive, so the result of a chain in the intersection also lies in the intersection.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों सममित हैं, इसलिए साझा युग्मों के उल्टे युग्म भी साझा रहेंगे। / Both are symmetric, so reverse pairs of common pairs remain common.

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों संक्रामक हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में बनी शृंखला का परिणाम भी प्रतिच्छेद में होगा। / Both are transitive, so the result of a chain in the intersection also lies in the intersection.