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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी और आच्छादी कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=ax+b), when will (f) be one-one and onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. जब \(a\neq0\) होWhen \(a\neq0\)

Step 1

Concept

यदि \(a\neq0\), तो (ax+b) की ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। / If \(a\neq0\), the slope of (ax+b) is non-zero, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी (y) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) मिल जाता है, इसलिए यह आच्छादी है। / For any (y), \(x=\frac{y-b}{a}\) exists, so it is onto.

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में मुख्य शर्त \(a\neq0\) है, (b) कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है। / For a linear function, the key condition is \(a\neq0\); (b) may be any real number.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी और आच्छादी कब होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=ax+b), when will (f) be one-one and onto?

Correct Answer: A. जब \(a\neq0\) हो / When \(a\neq0\). Explanation: चरण 1: यदि \(a\neq0\), तो (ax+b) की ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: किसी भी (y) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) मिल जाता है, इसलिए यह आच्छादी है। चरण 3: रैखिक फलन में मुख्य शर्त \(a\neq0\) है, (b) कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है। / Step 1: If \(a\neq0\), the slope of (ax+b) is non-zero, so it is one-one. Step 2: For any (y), \(x=\frac{y-b}{a}\) exists, so it is onto. Step 3: For a linear function, the key condition is \(a\neq0\); (b) may be any real number.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी (y) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) मिल जाता है, इसलिए यह आच्छादी है। / For any (y), \(x=\frac{y-b}{a}\) exists, so it is onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

रैखिक फलन में मुख्य शर्त \(a\neq0\) है, (b) कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है। / For a linear function, the key condition is \(a\neq0\); (b) may be any real number.