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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

(f(x)=\frac{x}{1+x-2}) का अधिकतम \(\frac{1}{2}\) (x=1) पर और न्यूनतम \(-\frac{1}{2}\) (x=-1) पर है। / (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) has maximum \(\frac{1}{2}\) at (x=1) and minimum \(-\frac{1}{2}\) at (x=-1).

Step 2

Why this answer is correct

बीच के सभी मान सततता के कारण मिलते हैं। / All intermediate values are obtained by continuity.

Step 3

Exam Tip

बंद अंतराल सहप्रांत हो तो अंतिम बिंदुओं को भी जाँचें। / If the codomain is a closed interval, check endpoints too.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) है, तो सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), which statement is correct?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) का अधिकतम \(\frac{1}{2}\) (x=1) पर और न्यूनतम \(-\frac{1}{2}\) (x=-1) पर है। चरण 2: बीच के सभी मान सततता के कारण मिलते हैं। चरण 3: बंद अंतराल सहप्रांत हो तो अंतिम बिंदुओं को भी जाँचें। / Step 1: (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) has maximum \(\frac{1}{2}\) at (x=1) and minimum \(-\frac{1}{2}\) at (x=-1). Step 2: All intermediate values are obtained by continuity. Step 3: If the codomain is a closed interval, check endpoints too.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बीच के सभी मान सततता के कारण मिलते हैं। / All intermediate values are obtained by continuity.

What should I remember for this Mathematics concept?

बंद अंतराल सहप्रांत हो तो अंतिम बिंदुओं को भी जाँचें। / If the codomain is a closed interval, check endpoints too.