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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}-{1}\to\mathbb{R}-{2}\) तथा (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) हो तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}-{1}\to\mathbb{R}-{2}\) and (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. फलन एकैकी और आच्छादी हैThe function is one-one and onto

Step 1

Concept

\(y=\frac{2x+3}{x-1}\) से \(x=\frac{y+3}{y-2}\) मिलता है। / From \(y=\frac{2x+3}{x-1}\), we get \(x=\frac{y+3}{y-2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y=2) को छोड़कर हर (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है। / For every \(y\neq2\), exactly one (x) is obtained.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दिए गए सहप्रांत \(\mathbb{R}-{2}\) में फलन द्वैकीय है। / Therefore with codomain \(\mathbb{R}-{2}\), the function is bijective.

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यदि \(f:\mathbb{R}-{1}\to\mathbb{R}-{2}\) तथा (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) हो तो सही कथन कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}-{1}\to\mathbb{R}-{2}\) and (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), which statement is correct?

Correct Answer: A. फलन एकैकी और आच्छादी है / The function is one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(y=\frac{2x+3}{x-1}\) से \(x=\frac{y+3}{y-2}\) मिलता है। चरण 2: (y=2) को छोड़कर हर (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है। चरण 3: इसलिए दिए गए सहप्रांत \(\mathbb{R}-{2}\) में फलन द्वैकीय है। / Step 1: From \(y=\frac{2x+3}{x-1}\), we get \(x=\frac{y+3}{y-2}\). Step 2: For every \(y\neq2\), exactly one (x) is obtained. Step 3: Therefore with codomain \(\mathbb{R}-{2}\), the function is bijective.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(y=2) को छोड़कर हर (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है। / For every \(y\neq2\), exactly one (x) is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए दिए गए सहप्रांत \(\mathbb{R}-{2}\) में फलन द्वैकीय है। / Therefore with codomain \(\mathbb{R}-{2}\), the function is bijective.