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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

यदि किसी समुच्चय (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?

If a set (A) has (4) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (n=4), इसलिए स्वतंत्र चुनाव \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) हैं। / Here (n=4), so the number of independent choices is \(\frac{4\cdot5}{2}=10\).

Step 3

Exam Tip

सूत्र याद रखने के साथ यह भी समझें कि विकर्ण युग्म अकेले और बाकी युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / Remember that diagonal pairs are chosen singly, while off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups.

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यदि किसी समुच्चय (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी? / If a set (A) has (4) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। चरण 2: यहाँ (n=4), इसलिए स्वतंत्र चुनाव \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) हैं। चरण 3: सूत्र याद रखने के साथ यह भी समझें कि विकर्ण युग्म अकेले और बाकी युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / Step 1: The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Step 2: Here (n=4), so the number of independent choices is \(\frac{4\cdot5}{2}=10\). Step 3: Remember that diagonal pairs are chosen singly, while off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ (n=4), इसलिए स्वतंत्र चुनाव \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) हैं। / Here (n=4), so the number of independent choices is \(\frac{4\cdot5}{2}=10\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सूत्र याद रखने के साथ यह भी समझें कि विकर्ण युग्म अकेले और बाकी युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / Remember that diagonal pairs are chosen singly, while off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups.