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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कोई संबंध सममित और विरोधी-सममित दोनों है, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is both symmetric and antisymmetric, how many such relations are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^4\)

Step 1

Concept

सममित और विरोधी-सममित दोनों होने पर कोई गैर-विकर्ण युग्म नहीं हो सकता। / If a relation is both symmetric and antisymmetric, no off-diagonal pair can be present.

Step 2

Why this answer is correct

केवल (4) विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। / Only the (4) diagonal pairs can be chosen independently.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^4\) है। / Therefore, the number of such relations is \(2^4\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कोई संबंध सममित और विरोधी-सममित दोनों है, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी? / If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is both symmetric and antisymmetric, how many such relations are possible?

Correct Answer: A. \(2^4\). Explanation: चरण 1: सममित और विरोधी-सममित दोनों होने पर कोई गैर-विकर्ण युग्म नहीं हो सकता। चरण 2: केवल (4) विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। चरण 3: इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^4\) है। / Step 1: If a relation is both symmetric and antisymmetric, no off-diagonal pair can be present. Step 2: Only the (4) diagonal pairs can be chosen independently. Step 3: Therefore, the number of such relations is \(2^4\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

केवल (4) विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। / Only the (4) diagonal pairs can be chosen independently.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^4\) है। / Therefore, the number of such relations is \(2^4\).