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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे संबंधों की संख्या क्या है जो केवल स्वयुग्मों पर कोई रोक नहीं रखते पर अलग-अलग तत्वों के युग्म सममित रूप से चुनते हैं?

If (A) has (n) elements, what is the number of relations in which self-pairs are unrestricted and distinct-element pairs are chosen symmetrically?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

स्वयुग्मों के लिए (n) स्वतंत्र चुनाव हैं। / There are (n) independent choices for self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े हैं। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) unordered pairs of distinct elements.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (\frac{n(n+1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे संबंधों की संख्या क्या है जो केवल स्वयुग्मों पर कोई रोक नहीं रखते पर अलग-अलग तत्वों के युग्म सममित रूप से चुनते हैं? / If (A) has (n) elements, what is the number of relations in which self-pairs are unrestricted and distinct-element pairs are chosen symmetrically?

Correct Answer: B. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: स्वयुग्मों के लिए (n) स्वतंत्र चुनाव हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (\frac{n(n+1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: There are (n) independent choices for self-pairs. Step 2: There are (\frac{n(n-1)}{2}) unordered pairs of distinct elements. Step 3: Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े हैं। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) unordered pairs of distinct elements.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (\frac{n(n+1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).