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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि (A) में (5) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) तक आच्छादी फलनों की संख्या क्या है?

If (A) has (5) elements and (B) has (3) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (150)

Step 1

Concept

कुल फलन \(3^5\) होंगे। / Total functions are \(3^5\).

Step 2

Why this answer is correct

समावेशन-बहिष्करण से आच्छादी संख्या \(3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\)। / By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\).

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में आच्छादी गणना के लिए छूटे हुए सहप्रांत तत्वों को घटाएँ। / For finite sets, subtract functions missing codomain elements.

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यदि (A) में (5) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) तक आच्छादी फलनों की संख्या क्या है? / If (A) has (5) elements and (B) has (3) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Correct Answer: A. (150). Explanation: चरण 1: कुल फलन \(3^5\) होंगे। चरण 2: समावेशन-बहिष्करण से आच्छादी संख्या \(3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\)। चरण 3: सीमित समुच्चयों में आच्छादी गणना के लिए छूटे हुए सहप्रांत तत्वों को घटाएँ। / Step 1: Total functions are \(3^5\). Step 2: By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\). Step 3: For finite sets, subtract functions missing codomain elements.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समावेशन-बहिष्करण से आच्छादी संख्या \(3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\)। / By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में आच्छादी गणना के लिए छूटे हुए सहप्रांत तत्वों को घटाएँ। / For finite sets, subtract functions missing codomain elements.