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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

फलन \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2-2x+4) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2-2x+4)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x-1)2+3) लिखा जा सकता है। / We can write (f(x)=(x-1)2+3).

Step 2

Why this answer is correct

क्षेत्र \([1,\infty\)) पर ((x-1)2) बढ़ता है, इसलिए समान छवि समान आगत से ही मिलेगी। / On \([1,\infty\)), ((x-1)2) increases, so equal images occur only for equal inputs.

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन में क्षेत्र का एक तरफ सीमित होना ध्यान से देखें। / For a quadratic function, carefully check whether the domain is restricted to one side.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2-2x+4) के लिए सही कथन क्या है? / What is the correct statement for \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2-2x+4)?

Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f(x)=(x-1)2+3) लिखा जा सकता है। चरण 2: क्षेत्र \([1,\infty\)) पर ((x-1)2) बढ़ता है, इसलिए समान छवि समान आगत से ही मिलेगी। चरण 3: वर्ग फलन में क्षेत्र का एक तरफ सीमित होना ध्यान से देखें। / Step 1: We can write (f(x)=(x-1)2+3). Step 2: On \([1,\infty\)), ((x-1)2) increases, so equal images occur only for equal inputs. Step 3: For a quadratic function, carefully check whether the domain is restricted to one side.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

क्षेत्र \([1,\infty\)) पर ((x-1)2) बढ़ता है, इसलिए समान छवि समान आगत से ही मिलेगी। / On \([1,\infty\)), ((x-1)2) increases, so equal images occur only for equal inputs.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग फलन में क्षेत्र का एक तरफ सीमित होना ध्यान से देखें। / For a quadratic function, carefully check whether the domain is restricted to one side.