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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

पूर्णांकों पर सम्बन्ध \(R={(a,b):a-b\) (3) से विभाज्य है(}) है। क्या (R) संक्रामी है?

On integers, \(R={(a,b):a-b\) is divisible by (3)(}). Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि (a-b) और (b-c), दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो उनका योग (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then their sum (a-c) is also divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में योग का नियम याद रखें। / Use the addition property of divisibility.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर सम्बन्ध \(R={(a,b):a-b\) (3) से विभाज्य है(}) है। क्या (R) संक्रामी है? / On integers, \(R={(a,b):a-b\) is divisible by (3)(}). Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: यदि (a-b) और (b-c), दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो उनका योग (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 2: इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। चरण 3: विभाज्यता में योग का नियम याद रखें। / Step 1: If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then their sum (a-c) is also divisible by (3). Step 2: Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive. Step 3: Use the addition property of divisibility.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

विभाज्यता में योग का नियम याद रखें। / Use the addition property of divisibility.