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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) चाहिएNo, because ((1,1)) and ((2,2)) are required

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामी शर्त के अनुसार ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), transitivity requires ((1,1)).

Step 2

Why this answer is correct

इसी प्रकार ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Similarly, from ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required. Both are missing, so (R) is not transitive.

Step 3

Exam Tip

उल्टे युग्म होने पर आत्म युग्मों की जरूरत बन सकती है। / Reverse pairs can force reflexive pairs in transitivity checks.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). Is (R) transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए / No, because ((1,1)) and ((2,2)) are required. Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामी शर्त के अनुसार ((1,1)) चाहिए। चरण 2: इसी प्रकार ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। चरण 3: उल्टे युग्म होने पर आत्म युग्मों की जरूरत बन सकती है। / Step 1: From ((1,2)) and ((2,1)), transitivity requires ((1,1)). Step 2: Similarly, from ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required. Both are missing, so (R) is not transitive. Step 3: Reverse pairs can force reflexive pairs in transitivity checks.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसी प्रकार ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Similarly, from ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required. Both are missing, so (R) is not transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

उल्टे युग्म होने पर आत्म युग्मों की जरूरत बन सकती है। / Reverse pairs can force reflexive pairs in transitivity checks.