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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 10

\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) धनात्मक है}) है। (R) सममित क्यों नहीं है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is positive}). Why is (R) not symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \((2,1)\in R\) पर \((1,2)\notin R\)\((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\)

Step 1

Concept

((2,1)) के लिए (2-1=1), इसलिए यह संबंध में है। / For ((2,1)), (2-1=1), so it belongs to the relation.

Step 2

Why this answer is correct

उलटे युग्म ((1,2)) के लिए (1-2=-1), जो धनात्मक नहीं है। / For the reverse pair ((1,2)), (1-2=-1), which is not positive.

Step 3

Exam Tip

एक ही विरोधी उदाहरण सममितता को गलत सिद्ध कर देता है। / One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) धनात्मक है}) है। (R) सममित क्यों नहीं है? \(/ On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is positive}). Why is (R) not symmetric?

Correct Answer: A. \((2,1)\in R\) पर \((1,2)\notin R\) / \((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\). Explanation: चरण 1: ((2,1)) के लिए (2-1=1), इसलिए यह संबंध में है। चरण 2: उलटे युग्म ((1,2)) के लिए (1-2=-1), जो धनात्मक नहीं है। चरण 3: एक ही विरोधी उदाहरण सममितता को गलत सिद्ध कर देता है। / Step 1: For ((2,1)), (2-1=1), so it belongs to the relation. Step 2: For the reverse pair ((1,2)), (1-2=-1), which is not positive. Step 3: One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उलटे युग्म ((1,2)) के लिए (1-2=-1), जो धनात्मक नहीं है। / For the reverse pair ((1,2)), (1-2=-1), which is not positive.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक ही विरोधी उदाहरण सममितता को गलत सिद्ध कर देता है। / One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.