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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) विषम फलन है और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) सम फलन है, तो \(g\circ f\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an odd function and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an even function, which statement about \(g\circ f\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह सम फलन हैIt is an even function

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(-x)=g(f(-x)))। / (\(g\circ f\)(-x)=g(f(-x))).

Step 2

Why this answer is correct

(f) विषम है, इसलिए (f(-x)=-f(x)); और (g) सम है, इसलिए (g(-f(x))=g(f(x)))। / Since (f) is odd, (f(-x)=-f(x)); since (g) is even, (g(-f(x))=g(f(x))).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(g\circ f\) सम फलन है। / Therefore \(g\circ f\) is even.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) विषम फलन है और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) सम फलन है, तो \(g\circ f\) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an odd function and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an even function, which statement about \(g\circ f\) is correct?

Correct Answer: A. यह सम फलन है / It is an even function. Explanation: चरण 1: (\(g\circ f\)(-x)=g(f(-x)))। चरण 2: (f) विषम है, इसलिए (f(-x)=-f(x)); और (g) सम है, इसलिए (g(-f(x))=g(f(x)))। चरण 3: इसलिए \(g\circ f\) सम फलन है। / Step 1: (\(g\circ f\)(-x)=g(f(-x))). Step 2: Since (f) is odd, (f(-x)=-f(x)); since (g) is even, (g(-f(x))=g(f(x))). Step 3: Therefore \(g\circ f\) is even.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f) विषम है, इसलिए (f(-x)=-f(x)); और (g) सम है, इसलिए (g(-f(x))=g(f(x)))। / Since (f) is odd, (f(-x)=-f(x)); since (g) is even, (g(-f(x))=g(f(x))).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(g\circ f\) सम फलन है। / Therefore \(g\circ f\) is even.