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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि (f:\(-\infty,5]\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{5-x}) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If (f:\(-\infty,5]\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{5-x}), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

प्रांत में \(x\le5\), इसलिए \(5-x\ge0\) है। / In the domain, \(x\le5\), so \(5-x\ge0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x) बढ़ने पर (5-x) घटता है और \(\sqrt{5-x}\) भी घटता है, इसलिए फलन एकैकी है। / As (x) increases, (5-x) decreases and \(\sqrt{5-x}\) also decreases, so the function is one-one.

Step 3

Exam Tip

घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है। / A strictly decreasing function is also one-one.

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यदि (f:\(-\infty,5]\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{5-x}) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If (f:\(-\infty,5]\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{5-x}), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: प्रांत में \(x\le5\), इसलिए \(5-x\ge0\) है। चरण 2: (x) बढ़ने पर (5-x) घटता है और \(\sqrt{5-x}\) भी घटता है, इसलिए फलन एकैकी है। चरण 3: घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है। / Step 1: In the domain, \(x\le5\), so \(5-x\ge0\). Step 2: As (x) increases, (5-x) decreases and \(\sqrt{5-x}\) also decreases, so the function is one-one. Step 3: A strictly decreasing function is also one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x) बढ़ने पर (5-x) घटता है और \(\sqrt{5-x}\) भी घटता है, इसलिए फलन एकैकी है। / As (x) increases, (5-x) decreases and \(\sqrt{5-x}\) also decreases, so the function is one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

घटता हुआ फलन भी एकैकी होता है। / A strictly decreasing function is also one-one.