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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\1&0&1\end{bmatrix}\) है, तो सममितता के लिए क्या समस्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and the relation matrix is \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\1&0&1\end{bmatrix}\), what is the issue with symmetry?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(m_{12}\ne m_{21}\)

Step 1

Concept

आव्यूह में सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / In a relation matrix, symmetry requires \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{12}=0\) लेकिन \(m_{21}=1\), इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Here \(m_{12}=0\) but \(m_{21}=1\), so the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

एक भी असमान जोड़ी मिल जाए तो सममितता टूट जाती है। / One mismatched pair of matrix entries is enough to break symmetry.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\1&0&1\end{bmatrix}\) है, तो सममितता के लिए क्या समस्या है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and the relation matrix is \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\1&0&1\end{bmatrix}\), what is the issue with symmetry?

Correct Answer: A. \(m_{12}\ne m_{21}\). Explanation: चरण 1: आव्यूह में सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ \(m_{12}=0\) लेकिन \(m_{21}=1\), इसलिए संबंध सममित नहीं है। चरण 3: एक भी असमान जोड़ी मिल जाए तो सममितता टूट जाती है। / Step 1: In a relation matrix, symmetry requires \(m_{ij}=m_{ji}\). Step 2: Here \(m_{12}=0\) but \(m_{21}=1\), so the relation is not symmetric. Step 3: One mismatched pair of matrix entries is enough to break symmetry.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ \(m_{12}=0\) लेकिन \(m_{21}=1\), इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Here \(m_{12}=0\) but \(m_{21}=1\), so the relation is not symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक भी असमान जोड़ी मिल जाए तो सममितता टूट जाती है। / One mismatched pair of matrix entries is enough to break symmetry.