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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर प्रतिवर्ती, सममित और प्रतिसममित तीनों गुण रखने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?

How many relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) are reflexive, symmetric and antisymmetric all together?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने से सभी विकर्ण युग्म होने चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। / Being both symmetric and antisymmetric allows no off-diagonal pair.

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल पहचान संबंध ही संभव है, अतः संख्या (1) है। / Thus only the identity relation is possible, so the number is (1).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर प्रतिवर्ती, सममित और प्रतिसममित तीनों गुण रखने वाले संबंधों की संख्या कितनी है? / How many relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) are reflexive, symmetric and antisymmetric all together?

Correct Answer: B. (1). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती होने से सभी विकर्ण युग्म होने चाहिए। चरण 2: सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। चरण 3: इसलिए केवल पहचान संबंध ही संभव है, अतः संख्या (1) है। / Step 1: Reflexivity requires all diagonal pairs. Step 2: Being both symmetric and antisymmetric allows no off-diagonal pair. Step 3: Thus only the identity relation is possible, so the number is (1).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। / Being both symmetric and antisymmetric allows no off-diagonal pair.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए केवल पहचान संबंध ही संभव है, अतः संख्या (1) है। / Thus only the identity relation is possible, so the number is (1).