Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A\) है। इस संबंध में तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?

For \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=A\times A\). How many equivalence classes does this relation have?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

In \(A\times A\), every element is related to every element.

Step 2

Why this answer is correct

Hence all elements fall into one large equivalence class.

Step 3

Exam Tip

A universal relation on a non-empty set has only one class. चरण 1: \(A\times A\) में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। चरण 2: इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध में गैर-रिक्त समुच्चय के लिए केवल एक वर्ग होता है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A\) है। इस संबंध में तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है? / For \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=A\times A\). How many equivalence classes does this relation have?

Correct Answer: A. (1). Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। चरण 2: इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध में गैर-रिक्त समुच्चय के लिए केवल एक वर्ग होता है। / Step 1: In \(A\times A\), every element is related to every element. Step 2: Hence all elements fall into one large equivalence class. Step 3: A universal relation on a non-empty set has only one class.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In \(A\times A\), every element is related to every element.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A universal relation on a non-empty set has only one class. चरण 1: \(A\times A\) में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। चरण 2: इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध में गैर-रिक्त समुच्चय के लिए केवल एक वर्ग होता है।