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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया है। क्या (R) सममित है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) is defined. Is (R) symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि \((1,2)\in R\) पर \((2,1)\notin R\)No, because \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)

Step 1

Concept

सममितता जाँचने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\leq2\), लेकिन ((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\leq1\) गलत है। / \((1,2)\in R\) because \(1\leq2\), but \((2,1)\notin R\) because \(2\leq1\) is false.

Step 3

Exam Tip

क्रम वाले संबंधों में सममितता अक्सर असफल हो जाती है। / Order-based relations often fail to be symmetric.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया है। क्या (R) सममित है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) is defined. Is (R) symmetric?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि \((1,2)\in R\) पर \((2,1)\notin R\) / No, because \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\). Explanation: चरण 1: सममितता जाँचने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। चरण 2: ((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\leq2\), लेकिन ((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\leq1\) गलत है। चरण 3: क्रम वाले संबंधों में सममितता अक्सर असफल हो जाती है। / Step 1: One counterexample is enough to disprove symmetry. Step 2: \((1,2)\in R\) because \(1\leq2\), but \((2,1)\notin R\) because \(2\leq1\) is false. Step 3: Order-based relations often fail to be symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\leq2\), लेकिन ((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\leq1\) गलत है। / \((1,2)\in R\) because \(1\leq2\), but \((2,1)\notin R\) because \(2\leq1\) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

क्रम वाले संबंधों में सममितता अक्सर असफल हो जाती है। / Order-based relations often fail to be symmetric.