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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है और \(f\circ f\) तत्समक फलन है, तो (a,b) के लिए कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=ax+b) and \(f\circ f\) is the identity function, which statement about (a,b) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (a=1,b=0) या \(a=-1,b\in\mathbb{R}\)(a=1,b=0) or \(a=-1,b\in\mathbb{R}\)

Step 1

Concept

(f(f(x))=a(ax+b)+b=a-2x+b(a+1))। / (f(f(x))=a(ax+b)+b=a-2x+b(a+1)).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (x) के बराबर करने पर \(a^2=1\) और (b(a+1)=0) मिलता है। / Equating it with (x) gives \(a^2=1\) and (b(a+1)=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (a=1) पर (b=0), और (a=-1) पर (b) कोई भी वास्तविक हो सकता है। / Hence (a=1,b=0), or (a=-1) with any real (b).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है और \(f\circ f\) तत्समक फलन है, तो (a,b) के लिए कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=ax+b) and \(f\circ f\) is the identity function, which statement about (a,b) is correct?

Correct Answer: A. (a=1,b=0) या \(a=-1,b\in\mathbb{R}\) / (a=1,b=0) or \(a=-1,b\in\mathbb{R}\). Explanation: चरण 1: (f(f(x))=a(ax+b)+b=a-2x+b(a+1))। चरण 2: इसे (x) के बराबर करने पर \(a^2=1\) और (b(a+1)=0) मिलता है। चरण 3: इसलिए (a=1) पर (b=0), और (a=-1) पर (b) कोई भी वास्तविक हो सकता है। / Step 1: (f(f(x))=a(ax+b)+b=a-2x+b(a+1)). Step 2: Equating it with (x) gives \(a^2=1\) and (b(a+1)=0). Step 3: Hence (a=1,b=0), or (a=-1) with any real (b).

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इसे (x) के बराबर करने पर \(a^2=1\) और (b(a+1)=0) मिलता है। / Equating it with (x) gives \(a^2=1\) and (b(a+1)=0).

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इसलिए (a=1) पर (b=0), और (a=-1) पर (b) कोई भी वास्तविक हो सकता है। / Hence (a=1,b=0), or (a=-1) with any real (b).