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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या कौन सी है?

If (A) has (n) elements, which is the total number of symmetric relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

कुल विकर्ण स्थान (n) होते हैं और गैर-विकर्ण उल्टे युग्मों के समूह (\frac{n(n-1)}{2}) होते हैं। / There are (n) diagonal positions and (\frac{n(n-1)}{2}) non-diagonal reverse-pair blocks.

Step 2

Why this answer is correct

कुल स्वतंत्र चयन (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हो जाते हैं। / Total independent choices become (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

Step 3

Exam Tip

सममित संबंधों की गिनती करते समय ((a,b)) और ((b,a)) को अलग-अलग स्वतंत्र नहीं गिनना चाहिए। / While counting symmetric relations, do not treat ((a,b)) and ((b,a)) as independent choices.

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या कौन सी है? / If (A) has (n) elements, which is the total number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: कुल विकर्ण स्थान (n) होते हैं और गैर-विकर्ण उल्टे युग्मों के समूह (\frac{n(n-1)}{2}) होते हैं। चरण 2: कुल स्वतंत्र चयन (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हो जाते हैं। चरण 3: सममित संबंधों की गिनती करते समय ((a,b)) और ((b,a)) को अलग-अलग स्वतंत्र नहीं गिनना चाहिए। / Step 1: There are (n) diagonal positions and (\frac{n(n-1)}{2}) non-diagonal reverse-pair blocks. Step 2: Total independent choices become (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}). Step 3: While counting symmetric relations, do not treat ((a,b)) and ((b,a)) as independent choices.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

कुल स्वतंत्र चयन (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हो जाते हैं। / Total independent choices become (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

What should I remember for this Mathematics concept?

सममित संबंधों की गिनती करते समय ((a,b)) और ((b,a)) को अलग-अलग स्वतंत्र नहीं गिनना चाहिए। / While counting symmetric relations, do not treat ((a,b)) and ((b,a)) as independent choices.