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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष किसी समुच्चय के पूरक के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Which of the following statements about the complement of a set, with respect to a universal set, is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. किसी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद रिक्त समुच्चय होता है।The intersection of a set and its complement is the empty set.

Explanation

Simple Explanation

यदि कोई तत्व A में है, तो वह A के पूरक में नहीं हो सकता; इसलिए \(A\cap A^c=\varnothing\)। इसके विपरीत \(A\cup A^c=U\) होता है। परीक्षा में पूरक लिखते समय सार्वत्रिक समुच्चय U अवश्य ध्यान रखें। / An element belonging to \(A\) cannot belong to \(A^c\), so \(A\cap A^c=\varnothing\). In contrast, \(A\cup A^c=U\). Exam tip: always identify the universal set before determining a complement.

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Correct Answer: A. किसी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद रिक्त समुच्चय होता है। / The intersection of a set and its complement is the empty set.. Explanation: यदि कोई तत्व A में है, तो वह A के पूरक में नहीं हो सकता; इसलिए \(A\cap A^c=\varnothing\)। इसके विपरीत \(A\cup A^c=U\) होता है। परीक्षा में पूरक लिखते समय सार्वत्रिक समुच्चय U अवश्य ध्यान रखें। / An element belonging to \(A\) cannot belong to \(A^c\), so \(A\cap A^c=\varnothing\). In contrast, \(A\cup A^c=U\). Exam tip: always identify the universal set before determining a complement.