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Class 11 Mathematics Expert Level 36

फलन (f(x)=\lfloor 2x \rfloor) के लिए \(x\in[1,1.5\)) पर मानों का समुच्चय क्या है?

For the function (f(x)=\lfloor 2x \rfloor), what is the set of values for \(x\in[1,1.5\))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{2\}\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(x\in[1,1.5)\), तब \(2x\in[2,3)\)। इस अंतराल में प्रत्येक \(2x\) का महत्तम पूर्णांक मान 2 होता है; 3 शामिल नहीं है क्योंकि \(x=1.5\) डोमेन में नहीं है। इसलिए मानों का समुच्चय \(\{2\}\) है। परीक्षा-युक्ति: महत्तम पूर्णांक फलन में अंतराल के खुले और बंद सिरों को अवश्य जाँचें। / If \(x\in[1,1.5)\), then \(2x\in[2,3)\). The greatest integer less than or equal to every number in this interval is 2, so \(f(x)=2\) throughout the domain. The value 3 is not obtained because \(x=1.5\) is excluded. Hence the range is \(\{2\}\). Exam tip: Always check whether an endpoint is included when evaluating a greatest-integer function.

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फलन (f(x)=\lfloor 2x \rfloor) के लिए \(x\in[1,1.5\)) पर मानों का समुच्चय क्या है? / For the function (f(x)=\lfloor 2x \rfloor), what is the set of values for \(x\in[1,1.5\))?

Correct Answer: A. \(\{2\}\). Explanation: जब \(x\in[1,1.5)\), तब \(2x\in[2,3)\)। इस अंतराल में प्रत्येक \(2x\) का महत्तम पूर्णांक मान 2 होता है; 3 शामिल नहीं है क्योंकि \(x=1.5\) डोमेन में नहीं है। इसलिए मानों का समुच्चय \(\{2\}\) है। परीक्षा-युक्ति: महत्तम पूर्णांक फलन में अंतराल के खुले और बंद सिरों को अवश्य जाँचें। / If \(x\in[1,1.5)\), then \(2x\in[2,3)\). The greatest integer less than or equal to every number in this interval is 2, so \(f(x)=2\) throughout the domain. The value 3 is not obtained because \(x=1.5\) is excluded. Hence the range is \(\{2\}\). Exam tip: Always check whether an endpoint is included when evaluating a greatest-integer function.