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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 31

फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\) का वास्तविक प्रांत क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

हर वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+1\ge 1>0\)। अतः हर वास्तविक \(x\) पर हर भाजक शून्य से भिन्न रहता है और फलन परिभाषित है। इसलिए इसका प्रांत \(\mathbb{R}\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर भी भाजक \(1\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: परिमेय फलन का प्रांत निकालते समय भाजक को शून्य करने वाले मानों को हटाएँ। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(x^2+1\ge 1>0\). Thus the denominator is never zero, and the function is defined for every real number. Therefore, its domain is \(\mathbb{R}\). Option B is incorrect because at \(x=0\), the denominator is \(1\), not zero. Exam tip: For a rational function, exclude only those values that make the denominator zero.

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फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\) का वास्तविक प्रांत क्या है? / What is the real domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)?

Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\). Explanation: हर वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+1\ge 1>0\)। अतः हर वास्तविक \(x\) पर हर भाजक शून्य से भिन्न रहता है और फलन परिभाषित है। इसलिए इसका प्रांत \(\mathbb{R}\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर भी भाजक \(1\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: परिमेय फलन का प्रांत निकालते समय भाजक को शून्य करने वाले मानों को हटाएँ। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(x^2+1\ge 1>0\). Thus the denominator is never zero, and the function is defined for every real number. Therefore, its domain is \(\mathbb{R}\). Option B is incorrect because at \(x=0\), the denominator is \(1\), not zero. Exam tip: For a rational function, exclude only those values that make the denominator zero.