यदि \(f:[?m\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) द्वारा \(f(x)=|2x-1|+3\) परिभाषित है, तो \(f\) का परास क्या है?

Correct Answer: A. \([3,\infty)\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|2x-1|\ge 0\), इसलिए \(f(x)=|2x-1|+3\ge 3\)। \(|2x-1|=0\) तब होता है जब \(x=\frac{1}{2}\), अतः न्यूनतम मान \(3\) वास्तव में प्राप्त होता है। इसलिए परास \([3,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \(3\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(|g(x)|+c\) का न्यूनतम मान प्रायः \(c\) होता है, यदि \(g(x)=0\) का कोई वास्तविक हल हो। / For every real \(x\), \(|2x-1|\ge 0\), so \(f(x)=|2x-1|+3\ge 3\). The value \(|2x-1|=0\) occurs at \(x=\frac{1}{2}\), so the minimum value \(3\) is actually attained. Hence the range is \([3,\infty)\). Option B is incorrect because it excludes \(3\). Exam tip: For an expression of the form \(|g(x)|+c\), check whether \(g(x)=0\) has a real solution; if it does, the minimum is \(c\).