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Subjects
Class 11 Mathematics Easy Level 32

यदि \(f(x)=x^2+9\), जहाँ \(x\in\mathbb{R}\), तो फलन \(f\) का न्यूनतम मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+9\), where \(x\in\mathbb{R}\), what is the minimum value of the function \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=x^2+9\ge 9\), और यह मान \(x=0\) पर प्राप्त होता है। अतः फलन का न्यूनतम मान \(9\) है। \(-9\) न्यूनतम मान नहीं हो सकता, क्योंकि \(x^2+9\) सदैव धनात्मक या शून्य से बड़ा होता है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2\) वाले फलन का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए पहले \(x^2\ge 0\) का प्रयोग करें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\). Hence, \(f(x)=x^2+9\ge 9\), and equality occurs at \(x=0\). Therefore, the minimum value of the function is \(9\). The value \(-9\) cannot be the minimum because \(x^2+9\) is always at least 9. Exam tip: For a function containing \(x^2\), use \(x^2\ge 0\) to find its minimum quickly.

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यदि \(f(x)=x^2+9\), जहाँ \(x\in\mathbb{R}\), तो फलन \(f\) का न्यूनतम मान क्या है? / If \(f(x)=x^2+9\), where \(x\in\mathbb{R}\), what is the minimum value of the function \(f\)?

Correct Answer: C. 9. Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=x^2+9\ge 9\), और यह मान \(x=0\) पर प्राप्त होता है। अतः फलन का न्यूनतम मान \(9\) है। \(-9\) न्यूनतम मान नहीं हो सकता, क्योंकि \(x^2+9\) सदैव धनात्मक या शून्य से बड़ा होता है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2\) वाले फलन का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए पहले \(x^2\ge 0\) का प्रयोग करें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\). Hence, \(f(x)=x^2+9\ge 9\), and equality occurs at \(x=0\). Therefore, the minimum value of the function is \(9\). The value \(-9\) cannot be the minimum because \(x^2+9\) is always at least 9. Exam tip: For a function containing \(x^2\), use \(x^2\ge 0\) to find its minimum quickly.