फलन \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{5-x}}\) का प्रांत (domain) क्या है?

Correct Answer: A. \([-3,5)\). Explanation: वर्गमूल के अंदर की राशि \(\frac{x+3}{5-x}\) गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए और हर \(5-x\neq 0\) होना चाहिए। महत्वपूर्ण बिंदु \(x=-3\) और \(x=5\) हैं। संकेत-जांच से \([-3,5)\) पर भिन्न गैर-ऋणात्मक मिलता है। \(x=-3\) शामिल है क्योंकि वर्गमूल के अंदर की राशि 0 होती है, जबकि \(x=5\) शामिल नहीं है क्योंकि हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले परिमेय व्यंजक में पहले अंश के शून्य और हर के शून्य ज्ञात करके अंतरालों पर संकेत जाँचें। / The expression inside the square root, \(\frac{x+3}{5-x}\), must be non-negative, and the denominator must be nonzero. The critical points are \(x=-3\) and \(x=5\). Sign analysis shows that the expression is non-negative on \([-3,5)\). The point \(x=-3\) is included because the radicand becomes 0, whereas \(x=5\) is excluded because the denominator becomes zero. Exam tip: For a rational expression under a square root, first find the zeros of the numerator and denominator, then test the signs on the resulting intervals.