फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2+4}\) का प्रांत (domain) क्या है?

Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\). Explanation: हर वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+4\ge 4>0\)। अतः हर कभी शून्य नहीं होता और किसी भी वास्तविक \(x\) को हटाने की आवश्यकता नहीं है; इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। विकल्प B और C में 2 या \(-2\) को हटाना गलत है, क्योंकि \((-2)^2+4=8\) और \(2^2+4=8\), दोनों शून्य नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले फलन में उन मानों को ही प्रांत से हटाएँ जिन पर हर शून्य हो जाता है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(x^2+4\ge 4>0\). Thus the denominator is never zero, and no real value of \(x\) must be excluded; hence the domain is \(\mathbb{R}\). Options B and C are incorrect because at \(x=2\) and \(x=-2\), the denominator equals 8, not 0. Exam tip: for a fractional function, exclude only those input values that make the denominator zero.