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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया गया है। जब पहला अवयव \(4\) हो, तब उससे सम्बन्धित दूसरे अवयवों का समुच्चय कौन-सा है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(a,b):a\leq b\}\). When the first element is \(4\), which set contains all the second elements related to it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{4\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहला अवयव \(a=4\) रखने पर शर्त \(4\leq b\) मिलती है। चूँकि \(b\) को \(A\) का अवयव होना है और \(4\) इस समुच्चय का अधिकतम अवयव है, इसलिए यह असमानता केवल \(b=4\) के लिए सत्य है। अतः सम्बन्धित दूसरे अवयवों का समुच्चय \(\{4\}\) है। विकल्प B में \(1,2,3\) भी शामिल हैं, जिनके लिए \(4\leq b\) असत्य है; विकल्प D इसलिए गलत है क्योंकि \((4,4)\in R\)। परीक्षा-युक्ति: अधिकतम अवयव \(m\) के लिए \(m\leq b\) होने पर सामान्यतः केवल \(b=m\) सम्भव होता है। / Substituting the first element \(a=4\) gives the condition \(4\leq b\). Since \(b\) must belong to \(A\) and \(4\) is the maximum element of the set, this condition is true only for \(b=4\). Therefore, the set of related second elements is \(\{4\}\). Option B incorrectly includes \(1,2,3\), for which \(4\leq b\) is false, while option D is wrong because \((4,4)\in R\). Exam tip: for a maximum element \(m\), the condition \(m\leq b\) usually permits only \(b=m\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया गया है। जब पहला अवयव \(4\) हो, तब उससे सम्बन्धित दूसरे अवयवों का समुच्चय कौन-सा है? / On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(a,b):a\leq b\}\). When the first element is \(4\), which set contains all the second elements related to it?

Correct Answer: A. \(\{4\}\). Explanation: पहला अवयव \(a=4\) रखने पर शर्त \(4\leq b\) मिलती है। चूँकि \(b\) को \(A\) का अवयव होना है और \(4\) इस समुच्चय का अधिकतम अवयव है, इसलिए यह असमानता केवल \(b=4\) के लिए सत्य है। अतः सम्बन्धित दूसरे अवयवों का समुच्चय \(\{4\}\) है। विकल्प B में \(1,2,3\) भी शामिल हैं, जिनके लिए \(4\leq b\) असत्य है; विकल्प D इसलिए गलत है क्योंकि \((4,4)\in R\)। परीक्षा-युक्ति: अधिकतम अवयव \(m\) के लिए \(m\leq b\) होने पर सामान्यतः केवल \(b=m\) सम्भव होता है। / Substituting the first element \(a=4\) gives the condition \(4\leq b\). Since \(b\) must belong to \(A\) and \(4\) is the maximum element of the set, this condition is true only for \(b=4\). Therefore, the set of related second elements is \(\{4\}\). Option B incorrectly includes \(1,2,3\), for which \(4\leq b\) is false, while option D is wrong because \((4,4)\in R\). Exam tip: for a maximum element \(m\), the condition \(m\leq b\) usually permits only \(b=m\).