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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a-b\equiv 0 \pmod{5}\}\) परिभाषित है। इस संबंध के अंतर्गत \([1]\) का तुल्यता वर्ग क्या है?

On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), let \(R=\{(a,b):a-b\equiv 0 \pmod{5}\}\). What is the equivalence class \([1]\) under this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,6\}\)

Explanation

Simple Explanation

\([1]=\{x\in A:x-1\equiv 0 \pmod{5}\}\) होता है। समुच्चय \(A\) में केवल \(1\) और \(6\) के लिए यह शर्त सत्य है, क्योंकि \(1-1=0\) और \(6-1=5\), दोनों 5 से विभाज्य हैं। इसलिए \([1]=\{1,6\}\) है। विकल्प \(\{1,5\}\) गलत है, क्योंकि \(5-1=4\), जो 5 से विभाज्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: तुल्यता वर्ग निकालते समय दिए गए अवयव से सभी ऐसे अवयव चुनें जिनका अंतर मॉड्यूलो संख्या से विभाज्य हो। / The equivalence class is \([1]=\{x\in A:x-1\equiv 0 \pmod{5}\}\). Within \(A\), this condition holds only for \(1\) and \(6\), since \(1-1=0\) and \(6-1=5\) are both divisible by 5. Hence, \([1]=\{1,6\}\). The set \(\{1,5\}\) is incorrect because \(5-1=4\), which is not divisible by 5. Exam tip: To find an equivalence class, select all elements whose difference from the given element is divisible by the modulus.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a-b\equiv 0 \pmod{5}\}\) परिभाषित है। इस संबंध के अंतर्गत \([1]\) का तुल्यता वर्ग क्या है? / On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), let \(R=\{(a,b):a-b\equiv 0 \pmod{5}\}\). What is the equivalence class \([1]\) under this relation?

Correct Answer: A. \(\{1,6\}\). Explanation: \([1]=\{x\in A:x-1\equiv 0 \pmod{5}\}\) होता है। समुच्चय \(A\) में केवल \(1\) और \(6\) के लिए यह शर्त सत्य है, क्योंकि \(1-1=0\) और \(6-1=5\), दोनों 5 से विभाज्य हैं। इसलिए \([1]=\{1,6\}\) है। विकल्प \(\{1,5\}\) गलत है, क्योंकि \(5-1=4\), जो 5 से विभाज्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: तुल्यता वर्ग निकालते समय दिए गए अवयव से सभी ऐसे अवयव चुनें जिनका अंतर मॉड्यूलो संख्या से विभाज्य हो। / The equivalence class is \([1]=\{x\in A:x-1\equiv 0 \pmod{5}\}\). Within \(A\), this condition holds only for \(1\) and \(6\), since \(1-1=0\) and \(6-1=5\) are both divisible by 5. Hence, \([1]=\{1,6\}\). The set \(\{1,5\}\) is incorrect because \(5-1=4\), which is not divisible by 5. Exam tip: To find an equivalence class, select all elements whose difference from the given element is divisible by the modulus.