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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

किस स्थिति में \(\mathcal{P}(A)\) में ठीक 16 तत्व होंगे?

In which case will \(\mathcal{P}(A)\) have exactly 16 elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. n(A) = 4

Explanation

Simple Explanation

घात समुच्चय (power set) के तत्वों की संख्या का सूत्र \(2^{n}\) है जहाँ \(n=n(A)\)। हमें \(2^{n}=16\) चाहिए। \(2^{4}=16\) होने पर \(n=4\)। इसलिए विकल्प C सही है। निकटभ्रामक विकल्पों की जाँच: \(n(A)=3\) के लिए \(2^{3}=8\) और \(n(A)=8\) के लिए \(2^{8}=256\) — ये 16 नहीं देते; \(n(A)=2\) पर \(2^{2}=4\)। परीक्षा टिप: सीधे समीकरण \(2^{n}=16\) लिखकर या 16 को द्विघातों के रूप में पहचानकर \(n\) निकालें। / The cardinality of a power set is given by \(2^{n}\), where \(n=n(A)\). We need \(2^{n}=16\). Since \(2^{4}=16\), \(n=4\), so option C is correct. Checking distractors: for \(n=3\), \(2^{3}=8\); for \(n=8\), \(2^{8}=256\); for \(n=2\), \(2^{2}=4\) — none equal 16. Exam tip: Solve \(2^{n}=16\) directly or recognise 16 as a power of 2 to find \(n\).

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किस स्थिति में \(\mathcal{P}(A)\) में ठीक 16 तत्व होंगे? / In which case will \(\mathcal{P}(A)\) have exactly 16 elements?

Correct Answer: C. n(A) = 4. Explanation: घात समुच्चय (power set) के तत्वों की संख्या का सूत्र \(2^{n}\) है जहाँ \(n=n(A)\)। हमें \(2^{n}=16\) चाहिए। \(2^{4}=16\) होने पर \(n=4\)। इसलिए विकल्प C सही है। निकटभ्रामक विकल्पों की जाँच: \(n(A)=3\) के लिए \(2^{3}=8\) और \(n(A)=8\) के लिए \(2^{8}=256\) — ये 16 नहीं देते; \(n(A)=2\) पर \(2^{2}=4\)। परीक्षा टिप: सीधे समीकरण \(2^{n}=16\) लिखकर या 16 को द्विघातों के रूप में पहचानकर \(n\) निकालें। / The cardinality of a power set is given by \(2^{n}\), where \(n=n(A)\). We need \(2^{n}=16\). Since \(2^{4}=16\), \(n=4\), so option C is correct. Checking distractors: for \(n=3\), \(2^{3}=8\); for \(n=8\), \(2^{8}=256\); for \(n=2\), \(2^{2}=4\) — none equal 16. Exam tip: Solve \(2^{n}=16\) directly or recognise 16 as a power of 2 to find \(n\).