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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Hard Level 41

यदि \(x\) एक वास्तविक संख्या है और \(x-2<4\) तथा \(x+5\geq 1\), तो संयुक्त हल क्या है?

If \(x\) is a real number and \(x-2<4\) as well as \(x+5\geq 1\), what is the combined solution set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-4,6)\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमता से \(x-2<4\) होने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। दूसरी असमता से \(x+5\geq 1\) होने पर \(x\geq -4\) मिलता है। इसलिए दोनों शर्तों का साझा हल \(-4\leq x<6\) है, जिसे अंतराल रूप में \([-4,6)\) लिखा जाता है। ध्यान रखें कि वर्ग कोष्ठक \(-4\) को शामिल करता है, जबकि कोष्ठक \(6\) को शामिल नहीं करता। / From the first inequality, \(x-2<4\) gives \(x<6\). From the second, \(x+5\geq 1\) gives \(x\geq -4\). Therefore, the common solution is \(-4\leq x<6\), written in interval notation as \([-4,6)\). Remember that the square bracket includes \(-4\), while the parenthesis excludes \(6\).

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यदि \(x\) एक वास्तविक संख्या है और \(x-2<4\) तथा \(x+5\geq 1\), तो संयुक्त हल क्या है? / If \(x\) is a real number and \(x-2<4\) as well as \(x+5\geq 1\), what is the combined solution set?

Correct Answer: A. \([-4,6)\). Explanation: पहली असमता से \(x-2<4\) होने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। दूसरी असमता से \(x+5\geq 1\) होने पर \(x\geq -4\) मिलता है। इसलिए दोनों शर्तों का साझा हल \(-4\leq x<6\) है, जिसे अंतराल रूप में \([-4,6)\) लिखा जाता है। ध्यान रखें कि वर्ग कोष्ठक \(-4\) को शामिल करता है, जबकि कोष्ठक \(6\) को शामिल नहीं करता। / From the first inequality, \(x-2<4\) gives \(x<6\). From the second, \(x+5\geq 1\) gives \(x\geq -4\). Therefore, the common solution is \(-4\leq x<6\), written in interval notation as \([-4,6)\). Remember that the square bracket includes \(-4\), while the parenthesis excludes \(6\).