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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Hard Level 41

यदि \(x\in\mathbb{R}\) और \(12<4x\leq 28\) है, तो \(x\) का सही हल-समुच्चय कौन-सा है?

If \(x\in\mathbb{R}\) and \(12<4x\leq 28\), which is the correct solution set for \(x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(3<x\leq 7\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(12<4x\leq 28\) के प्रत्येक भाग को धनात्मक संख्या \(4\) से भाग देने पर \(3<x\leq 7\) प्राप्त होता है। क्योंकि भाजक धनात्मक है, इसलिए असमानता के चिन्हों की दिशा नहीं बदलती। विकल्प B में दोनों सिरों पर समानता और असमानता के चिन्ह उलटे हैं। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह पलटता है। / Dividing every part of \(12<4x\leq 28\) by the positive number \(4\) gives \(3<x\leq 7\). Since the divisor is positive, the inequality signs do not reverse. Option B incorrectly reverses the endpoint inclusions. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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यदि \(x\in\mathbb{R}\) और \(12<4x\leq 28\) है, तो \(x\) का सही हल-समुच्चय कौन-सा है? / If \(x\in\mathbb{R}\) and \(12<4x\leq 28\), which is the correct solution set for \(x\)?

Correct Answer: A. \(3<x\leq 7\). Explanation: असमानता \(12<4x\leq 28\) के प्रत्येक भाग को धनात्मक संख्या \(4\) से भाग देने पर \(3<x\leq 7\) प्राप्त होता है। क्योंकि भाजक धनात्मक है, इसलिए असमानता के चिन्हों की दिशा नहीं बदलती। विकल्प B में दोनों सिरों पर समानता और असमानता के चिन्ह उलटे हैं। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह पलटता है। / Dividing every part of \(12<4x\leq 28\) by the positive number \(4\) gives \(3<x\leq 7\). Since the divisor is positive, the inequality signs do not reverse. Option B incorrectly reverses the endpoint inclusions. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.