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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid 1\le x\le 30\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\equiv 1 \pmod{4}\}\), तो \(n(A')\) का मान क्या है?

If \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid 1\le x\le 30\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\equiv 1 \pmod{4}\}\), what is the value of \(n(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 22

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में 1 से 30 तक कुल 30 पूर्णांक हैं। \(A\) के सदस्य \(1,5,9,13,17,21,25,29\) हैं, इसलिए \(n(A)=8\)। चूँकि \(A'\), \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है, \(n(A')=n(U)-n(A)=30-8=22\)। विकल्प 8 केवल \(A\) के सदस्यों की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: परिमित सार्वत्रिक समुच्चय में \(n(A')=n(U)-n(A)\) का प्रयोग करें। / The universal set \(U\) contains the 30 integers from 1 through 30. The elements of \(A\) are \(1,5,9,13,17,21,25,29\), so \(n(A)=8\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) relative to \(U\), \(n(A')=n(U)-n(A)=30-8=22\). The value 8 counts the elements of \(A\), not its complement. Exam tip: for a finite universal set, use \(n(A')=n(U)-n(A)\).

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यदि \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid 1\le x\le 30\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\equiv 1 \pmod{4}\}\), तो \(n(A')\) का मान क्या है? / If \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid 1\le x\le 30\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\equiv 1 \pmod{4}\}\), what is the value of \(n(A')\)?

Correct Answer: A. 22. Explanation: समुच्चय \(U\) में 1 से 30 तक कुल 30 पूर्णांक हैं। \(A\) के सदस्य \(1,5,9,13,17,21,25,29\) हैं, इसलिए \(n(A)=8\)। चूँकि \(A'\), \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है, \(n(A')=n(U)-n(A)=30-8=22\)। विकल्प 8 केवल \(A\) के सदस्यों की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा-युक्ति: परिमित सार्वत्रिक समुच्चय में \(n(A')=n(U)-n(A)\) का प्रयोग करें। / The universal set \(U\) contains the 30 integers from 1 through 30. The elements of \(A\) are \(1,5,9,13,17,21,25,29\), so \(n(A)=8\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) relative to \(U\), \(n(A')=n(U)-n(A)=30-8=22\). The value 8 counts the elements of \(A\), not its complement. Exam tip: for a finite universal set, use \(n(A')=n(U)-n(A)\).