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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

मान लें कि (U=x eq...) ...

If ...

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 40

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में 4 से विभाज्य 15 संख्याएँ और 9 से विभाज्य 6 संख्याएँ हैं। दोनों में समान संख्याएँ केवल 36 की एक गुणज है, इसलिए \(n(A\cap B)=1\)। समावेशन-वर्जन सिद्धांत से \(n(A\cup B)=15+6-1=20\)। अतः \(U\) के सापेक्ष पूरक में \(60-20=40\) सदस्य हैं। परीक्षा-युक्ति: पूरक की cardinality निकालने से पहले union में overlap अवश्य घटाएँ। विकल्प 39 में overlap घटाना भूलने की गलती है। / In \(U\), there are 15 multiples of 4 and 6 multiples of 9. Their only common multiple up to 60 is 36, so \(n(A\cap B)=1\). By the inclusion–exclusion principle, \(n(A\cup B)=15+6-1=20\). Therefore, the complement relative to \(U\) has \(60-20=40\) elements. Exam tip: when counting a union, subtract the overlap once. Option 39 results from forgetting this overlap.

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मान लें कि (U=x eq...) ... / If ...

Correct Answer: A. 40. Explanation: समुच्चय \(U\) में 4 से विभाज्य 15 संख्याएँ और 9 से विभाज्य 6 संख्याएँ हैं। दोनों में समान संख्याएँ केवल 36 की एक गुणज है, इसलिए \(n(A\cap B)=1\)। समावेशन-वर्जन सिद्धांत से \(n(A\cup B)=15+6-1=20\)। अतः \(U\) के सापेक्ष पूरक में \(60-20=40\) सदस्य हैं। परीक्षा-युक्ति: पूरक की cardinality निकालने से पहले union में overlap अवश्य घटाएँ। विकल्प 39 में overlap घटाना भूलने की गलती है। / In \(U\), there are 15 multiples of 4 and 6 multiples of 9. Their only common multiple up to 60 is 36, so \(n(A\cap B)=1\). By the inclusion–exclusion principle, \(n(A\cup B)=15+6-1=20\). Therefore, the complement relative to \(U\) has \(60-20=40\) elements. Exam tip: when counting a union, subtract the overlap once. Option 39 results from forgetting this overlap.