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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([2,4]\)

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Simple Explanation

\(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\) है। इसलिए \((x-2)(x-4)>0\) का हल \(x<2\) या \(x>4\) है, अर्थात \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\)। चूँकि पूरक \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, इसलिए \(A'=[2,4]\) होगा। ध्यान रखें कि मूल असमिका सख्त \(>0\) है, इसलिए \(2\) और \(4\) मूल समुच्चय में शामिल नहीं हैं, लेकिन उसके पूरक में शामिल होंगे। / Factorising gives \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). Thus \((x-2)(x-4)>0\) for \(x<2\) or \(x>4\), so \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\). Since the complement is taken in \(\mathbb{R}\), \(A'=[2,4]\). The endpoints are included in the complement because the original inequality is strict and does not include \(x=2\) or \(x=4\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-6x+8>0\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \([2,4]\). Explanation: \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\) है। इसलिए \((x-2)(x-4)>0\) का हल \(x<2\) या \(x>4\) है, अर्थात \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\)। चूँकि पूरक \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, इसलिए \(A'=[2,4]\) होगा। ध्यान रखें कि मूल असमिका सख्त \(>0\) है, इसलिए \(2\) और \(4\) मूल समुच्चय में शामिल नहीं हैं, लेकिन उसके पूरक में शामिल होंगे। / Factorising gives \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). Thus \((x-2)(x-4)>0\) for \(x<2\) or \(x>4\), so \(A=(-\infty,2)\cup(4,\infty)\). Since the complement is taken in \(\mathbb{R}\), \(A'=[2,4]\). The endpoints are included in the complement because the original inequality is strict and does not include \(x=2\) or \(x=4\).