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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\), \(A=(-3,\infty)\) और \(B=(-\infty,5]\) हैं, तो \((A\cap B)'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), \(A=(-3,\infty)\), and \(B=(-\infty,5]\), what is \((A\cap B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-�infty,-3]\cup(5,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\) में \(-3\) से बड़ी संख्याएँ और \(B\) में \(5\) तक की संख्याएँ शामिल हैं। इसलिए \(A\cap B=(-3,5]\)। चूँकि पूरक सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, इस अंतराल के बाहर की संख्याएँ मिलती हैं: \((A\cap B)'=(-\infty,-3]\cup(5,\infty)\)। विकल्प B में \(-3\) और \(5\) के सिरों की समावेशन स्थिति उलट दी गई है। परीक्षा-युक्ति: खुले सिरे का पूरक बंद और बंद सिरे का पूरक खुला होता है। / The set \(A\) contains numbers greater than \(-3\), while \(B\) contains numbers less than or equal to \(5\). Hence, \(A\cap B=(-3,5]\). Since the complement is taken with respect to \(\mathbb{R}\), the numbers outside this interval are obtained: \((A\cap B)'=(-\infty,-3]\cup(5,\infty)\). Option B incorrectly reverses the inclusion of the endpoints \(-3\) and \(5\). Exam tip: the complement of an open endpoint is closed, and the complement of a closed endpoint is open.

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Correct Answer: A. \((-�infty,-3]\cup(5,\infty)\). Explanation: \(A\) में \(-3\) से बड़ी संख्याएँ और \(B\) में \(5\) तक की संख्याएँ शामिल हैं। इसलिए \(A\cap B=(-3,5]\)। चूँकि पूरक सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, इस अंतराल के बाहर की संख्याएँ मिलती हैं: \((A\cap B)'=(-\infty,-3]\cup(5,\infty)\)। विकल्प B में \(-3\) और \(5\) के सिरों की समावेशन स्थिति उलट दी गई है। परीक्षा-युक्ति: खुले सिरे का पूरक बंद और बंद सिरे का पूरक खुला होता है। / The set \(A\) contains numbers greater than \(-3\), while \(B\) contains numbers less than or equal to \(5\). Hence, \(A\cap B=(-3,5]\). Since the complement is taken with respect to \(\mathbb{R}\), the numbers outside this interval are obtained: \((A\cap B)'=(-\infty,-3]\cup(5,\infty)\). Option B incorrectly reverses the inclusion of the endpoints \(-3\) and \(5\). Exam tip: the complement of an open endpoint is closed, and the complement of a closed endpoint is open.