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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(U=\{a,b,c,d,e,g,h\}\), \(A=\{a,c,g\}\) और \(B=\{b,c,h\}\) हैं, तो \((A\cup B)'\) क्या है?

If \(U=\{a,b,c,d,e,g,h\}\), \(A=\{a,c,g\}\) and \(B=\{b,c,h\}\), what is \((A\cup B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{d,e\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\\}=\{a,b,c,g,h\}\). किसी भी योग का समपूरक (complement) समुच्च्य U में वे तत्व होते हैं जो उस योग में नहीं हैं। अत: \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\). वैकल्पिक रूप से डि म organizer के नियम से \((A\cup B)'=A'\cap B'\) भी लागू होता है और वही परिणाम देता है। परीक्षा संकेत: पहले यूनियन निकालें, फिर यूनिवर्सल सेट से घटा दें। / Compute the union first: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\}=\{a,b,c,g,h\}\). The complement relative to \(U\) are elements of \(U\) not in this union, so \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\). Using De Morgan's law, \((A\cup B)'=A'\cap B'\) gives the same result. Exam tip: find the union then subtract from the universal set (or use De Morgan) to avoid mistakes.

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यदि \(U=\{a,b,c,d,e,g,h\}\), \(A=\{a,c,g\}\) और \(B=\{b,c,h\}\) हैं, तो \((A\cup B)'\) क्या है? / If \(U=\{a,b,c,d,e,g,h\}\), \(A=\{a,c,g\}\) and \(B=\{b,c,h\}\), what is \((A\cup B)'\)?

Correct Answer: A. \(\{d,e\}\). Explanation: पहला कदम: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\\}=\{a,b,c,g,h\}\). किसी भी योग का समपूरक (complement) समुच्च्य U में वे तत्व होते हैं जो उस योग में नहीं हैं। अत: \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\). वैकल्पिक रूप से डि म organizer के नियम से \((A\cup B)'=A'\cap B'\) भी लागू होता है और वही परिणाम देता है। परीक्षा संकेत: पहले यूनियन निकालें, फिर यूनिवर्सल सेट से घटा दें। / Compute the union first: \(A\cup B=\{a,c,g\}\cup\{b,c,h\}=\{a,b,c,g,h\}\). The complement relative to \(U\) are elements of \(U\) not in this union, so \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{d,e\}\). Using De Morgan's law, \((A\cup B)'=A'\cap B'\) gives the same result. Exam tip: find the union then subtract from the universal set (or use De Morgan) to avoid mistakes.