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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 10

यदि \(U=\{a,b,c,d\}\) और \(A=\{a,d\}\) है तो \(\mathcal{P}(A')\) में कितने तत्व होंगे?

If \(U=\{a,b,c,d\}\) and \(A=\{a,d\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A')\) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

\(A'=U\setminus A=\{b,c\}\) जिसमें दो तत्व हैं। किसी भी संचय S के लिए शक्ति समूह का कार्दिनालिटी नियम \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) है। इसलिए \(|\mathcal{P}(A')|=2^{2}=4\)। निकटवर्ती विचलन: विकल्प A (2) केवल \(A'\) के तत्वों की संख्या है, शक्ति समूह की संख्या नहीं। परीक्षा युक्ति: किसी भी सेट के पावर सेट की संख्या तुरंत \(2^{\text{(तत्वों की संख्या)}}\) से निकालें। / Here \(A'=U\setminus A=\{b,c\}\), which has 2 elements. The cardinality of a power set follows \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\). Thus \(|\mathcal{P}(A')|=2^{2}=4\). Closest distractor: option A (2) mistakes the number of elements of \(A'\) for the number of subsets. Exam tip: Always apply \(2^{\text{number of elements}}\) to get the size of a power set quickly.

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यदि \(U=\{a,b,c,d\}\) और \(A=\{a,d\}\) है तो \(\mathcal{P}(A')\) में कितने तत्व होंगे? / If \(U=\{a,b,c,d\}\) and \(A=\{a,d\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A')\) have?

Correct Answer: B. 4. Explanation: \(A'=U\setminus A=\{b,c\}\) जिसमें दो तत्व हैं। किसी भी संचय S के लिए शक्ति समूह का कार्दिनालिटी नियम \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) है। इसलिए \(|\mathcal{P}(A')|=2^{2}=4\)। निकटवर्ती विचलन: विकल्प A (2) केवल \(A'\) के तत्वों की संख्या है, शक्ति समूह की संख्या नहीं। परीक्षा युक्ति: किसी भी सेट के पावर सेट की संख्या तुरंत \(2^{\text{(तत्वों की संख्या)}}\) से निकालें। / Here \(A'=U\setminus A=\{b,c\}\), which has 2 elements. The cardinality of a power set follows \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\). Thus \(|\mathcal{P}(A')|=2^{2}=4\). Closest distractor: option A (2) mistakes the number of elements of \(A'\) for the number of subsets. Exam tip: Always apply \(2^{\text{number of elements}}\) to get the size of a power set quickly.