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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि \\(|U|=100\\), \\(|A'|=58\\) और \\(|B'|=47\\), तथा \\(|A\\cap B|=21\\), तो \\(|(A\\cup B)'|\\) का मान कितना है?

If \\(|U|=100\\), \\(|A'|=58\\), \\(|B'|=47\\), and \\(|A\\cap B|=21\\), what is the value of \\(|(A\\cup B)'|\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 26

Explanation

Simple Explanation

पूरक समुच्चय की परिभाषा से \\(|A|=|U|-|A'|=100-58=42\\) और \\(|B|=100-47=53\\)। अतः समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \\(|A\\cup B|=|A|+|B|-|A\\cap B|=42+53-21=74\\)। इसलिए \\(|(A\\cup B)'|=|U|-|A\\cup B|=100-74=26\\), अतः विकल्प C सही है। परीक्षा टिप: संघ के पूरक का परिमाण निकालने से पहले \\(|A|\\) और \\(|B|\\) को उनके पूरकों से ज्ञात करें। / Using the definition of a complement, \\(|A|=|U|-|A'|=100-58=42\\) and \\(|B|=100-47=53\\). By the inclusion-exclusion principle, \\(|A\\cup B|=|A|+|B|-|A\\cap B|=42+53-21=74\\). Therefore, \\(|(A\\cup B)'|=|U|-|A\\cup B|=100-74=26\\), so option C is correct. Exam tip: First find \\(|A|\\) and \\(|B|\\) from their complements, then apply inclusion-exclusion to the union.

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Correct Answer: C. 26. Explanation: पूरक समुच्चय की परिभाषा से \\(|A|=|U|-|A'|=100-58=42\\) और \\(|B|=100-47=53\\)। अतः समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \\(|A\\cup B|=|A|+|B|-|A\\cap B|=42+53-21=74\\)। इसलिए \\(|(A\\cup B)'|=|U|-|A\\cup B|=100-74=26\\), अतः विकल्प C सही है। परीक्षा टिप: संघ के पूरक का परिमाण निकालने से पहले \\(|A|\\) और \\(|B|\\) को उनके पूरकों से ज्ञात करें। / Using the definition of a complement, \\(|A|=|U|-|A'|=100-58=42\\) and \\(|B|=100-47=53\\). By the inclusion-exclusion principle, \\(|A\\cup B|=|A|+|B|-|A\\cap B|=42+53-21=74\\). Therefore, \\(|(A\\cup B)'|=|U|-|A\\cup B|=100-74=26\\), so option C is correct. Exam tip: First find \\(|A|\\) and \\(|B|\\) from their complements, then apply inclusion-exclusion to the union.