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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,36\}\) है, \(A\), 4 के गुणजों का समुच्चय है और \(B\), 9 के गुणजों का समुच्चय है, तो \(|A'\cap B'|\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,36\}\), \(A\) is the set of multiples of 4, and \(B\) is the set of multiples of 9, what is the value of \(|A'\cap B'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 24

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में 4 के 9 गुणज और समुच्चय \(B\) में 9 के 4 गुणज हैं। दोनों में समान तत्त्व केवल 36 है, क्योंकि 4 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है। इसलिए \(|A\cup B|=9+4-1=12\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), अतः \(|A'\cap B'|=36-12=24\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चयों के प्रतिच्छेद को पहले संघ के पूरक में बदलना गणना को सरल बनाता है। / Set \(A\) contains 9 multiples of 4, while set \(B\) contains 4 multiples of 9. Their only common element is 36, since the least common multiple of 4 and 9 is 36. Thus, \(|A\cup B|=9+4-1=12\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(|A'\cap B'|=36-12=24\). Exam tip: Convert an intersection of complements into the complement of a union before counting.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,36\}\) है, \(A\), 4 के गुणजों का समुच्चय है और \(B\), 9 के गुणजों का समुच्चय है, तो \(|A'\cap B'|\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,36\}\), \(A\) is the set of multiples of 4, and \(B\) is the set of multiples of 9, what is the value of \(|A'\cap B'|\)?

Correct Answer: B. 24. Explanation: समुच्चय \(A\) में 4 के 9 गुणज और समुच्चय \(B\) में 9 के 4 गुणज हैं। दोनों में समान तत्त्व केवल 36 है, क्योंकि 4 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है। इसलिए \(|A\cup B|=9+4-1=12\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), अतः \(|A'\cap B'|=36-12=24\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चयों के प्रतिच्छेद को पहले संघ के पूरक में बदलना गणना को सरल बनाता है। / Set \(A\) contains 9 multiples of 4, while set \(B\) contains 4 multiples of 9. Their only common element is 36, since the least common multiple of 4 and 9 is 36. Thus, \(|A\cup B|=9+4-1=12\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(|A'\cap B'|=36-12=24\). Exam tip: Convert an intersection of complements into the complement of a union before counting.