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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,25\}\) और \(A=\{x\in U:x\text{ एक पूर्ण वर्ग है}\}\) है, तो \(A^c\) में कितने तत्व होंगे?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,25\}\) and \(A=\{x\in U:x\text{ is a perfect square}\}\), how many elements does \(A^c\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 20

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(U\) में 1 से 25 तक पाँच पूर्ण वर्ग हैं: \(1,4,9,16,25\)। इसलिए \(n(A)=5\)। चूँकि \(A^c\), \(U\) में वे तत्व हैं जो \(A\) में नहीं हैं, अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=25-5=20\)। परीक्षा-युक्ति: सीमित सार्वत्रिक समुच्चय के लिए \(n(A^c)=n(U)-n(A)\) सूत्र याद रखें। / There are five perfect squares in \(U\) from 1 to 25: \(1,4,9,16,25\). Thus, \(n(A)=5\). Since \(A^c\) contains the elements of \(U\) that are not in \(A\), \(n(A^c)=n(U)-n(A)=25-5=20\). Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A^c)=n(U)-n(A)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,25\}\) और \(A=\{x\in U:x\text{ एक पूर्ण वर्ग है}\}\) है, तो \(A^c\) में कितने तत्व होंगे? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,25\}\) and \(A=\{x\in U:x\text{ is a perfect square}\}\), how many elements does \(A^c\) contain?

Correct Answer: A. 20. Explanation: समुच्चय \(U\) में 1 से 25 तक पाँच पूर्ण वर्ग हैं: \(1,4,9,16,25\)। इसलिए \(n(A)=5\)। चूँकि \(A^c\), \(U\) में वे तत्व हैं जो \(A\) में नहीं हैं, अतः \(n(A^c)=n(U)-n(A)=25-5=20\)। परीक्षा-युक्ति: सीमित सार्वत्रिक समुच्चय के लिए \(n(A^c)=n(U)-n(A)\) सूत्र याद रखें। / There are five perfect squares in \(U\) from 1 to 25: \(1,4,9,16,25\). Thus, \(n(A)=5\). Since \(A^c\) contains the elements of \(U\) that are not in \(A\), \(n(A^c)=n(U)-n(A)=25-5=20\). Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A^c)=n(U)-n(A)\).