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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

मान लीजिए कि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{2,3,5,7,11\}\) और \(B=A^c\) है। तब \(A\cup B\) का मान क्या होगा?

Let the universal set be \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{2,3,5,7,11\}\), and \(B=A^c\). What is the value of \(A\cup B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

\(B=A^c\) होने पर \(B\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में \(A\) के सभी अवयवों के अलावा शेष अवयवों का समुच्चय है। यहाँ \(B=\{1,4,6,8,9,10,12\}\), इसलिए \(A\cup B=U\), अर्थात \(\{1,2,3,\ldots,12\}\)। विकल्प \(B\) केवल पूरक समुच्चय है, पूरा संघ नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय होता है: \(A\cup A^c=U\)। / Since \(B=A^c\), the set \(B\) contains all elements of the universal set that are not in \(A\). Here, \(B=\{1,4,6,8,9,10,12\}\), so \(A\cup B=U=\{1,2,3,\ldots,12\}\). Option B represents only the complement, not the union. Exam tip: The union of any set and its complement is always the universal set: \(A\cup A^c=U\).

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मान लीजिए कि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{2,3,5,7,11\}\) और \(B=A^c\) है। तब \(A\cup B\) का मान क्या होगा? / Let the universal set be \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{2,3,5,7,11\}\), and \(B=A^c\). What is the value of \(A\cup B\)?

Correct Answer: A. \(U\). Explanation: \(B=A^c\) होने पर \(B\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में \(A\) के सभी अवयवों के अलावा शेष अवयवों का समुच्चय है। यहाँ \(B=\{1,4,6,8,9,10,12\}\), इसलिए \(A\cup B=U\), अर्थात \(\{1,2,3,\ldots,12\}\)। विकल्प \(B\) केवल पूरक समुच्चय है, पूरा संघ नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय होता है: \(A\cup A^c=U\)। / Since \(B=A^c\), the set \(B\) contains all elements of the universal set that are not in \(A\). Here, \(B=\{1,4,6,8,9,10,12\}\), so \(A\cup B=U=\{1,2,3,\ldots,12\}\). Option B represents only the complement, not the union. Exam tip: The union of any set and its complement is always the universal set: \(A\cup A^c=U\).