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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

दिया है कि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6,7\}\) हैं। तब \((A^c\cap B)^c\) का मान क्या है?

Given the universal set \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{3,4,5,6,7\}\), what is the value of \((A^c\cap B)^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2,3,4,8,9,10,11,12\}\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। पहले \(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}\)। इसलिए \(A^c\cap B=\{5,6,7\}\)। अब इसका पूरक लेने पर \((A^c\cap B)^c=U-\{5,6,7\}=\{1,2,3,4,8,9,10,11,12\}\), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले अंदर का प्रतिच्छेद ज्ञात करके अंत में पूरक लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / The complement is taken with respect to the universal set \(U\). First, \(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}\). Hence, \(A^c\cap B=\{5,6,7\}\). Taking its complement gives \((A^c\cap B)^c=U-\{5,6,7\}=\{1,2,3,4,8,9,10,11,12\}\), so option A is correct. In an exam, first evaluate the expression inside the outer complement and then take its complement.

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दिया है कि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6,7\}\) हैं। तब \((A^c\cap B)^c\) का मान क्या है? / Given the universal set \(U=\{1,2,3,\ldots,12\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{3,4,5,6,7\}\), what is the value of \((A^c\cap B)^c\)?

Correct Answer: A. \(\{1,2,3,4,8,9,10,11,12\}\). Explanation: पूरक हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। पहले \(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}\)। इसलिए \(A^c\cap B=\{5,6,7\}\)। अब इसका पूरक लेने पर \((A^c\cap B)^c=U-\{5,6,7\}=\{1,2,3,4,8,9,10,11,12\}\), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले अंदर का प्रतिच्छेद ज्ञात करके अंत में पूरक लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / The complement is taken with respect to the universal set \(U\). First, \(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}\). Hence, \(A^c\cap B=\{5,6,7\}\). Taking its complement gives \((A^c\cap B)^c=U-\{5,6,7\}=\{1,2,3,4,8,9,10,11,12\}\), so option A is correct. In an exam, first evaluate the expression inside the outer complement and then take its complement.