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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 10

यदि सार्वभौमिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4\}\) और \(A=U\) है तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set \(U=\{1,2,3,4\}\) and \(A=U\), what is \(A'\) (the complement of A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(\emptyset\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी समुच्चय का परिशिष्ट (complement) सार्वभौमिक समुच्चय में उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दिए हुए समुच्चय में नहीं हैं। यदि \(A=U\), तो \(A'=U\setminus A=U\setminus U=\emptyset\)। इसलिए सही उत्तर \(\emptyset\) है। सबसे प्रलोभक विकल्‍प \(\{1,2,3,4\}\) (विकल्प A) इसलिए गलत है क्योंकि वह A ही है, परिशिष्ट नहीं। विकल्प \(\{1\}\) केवल एक तत्व देता है और विकल्प \(\{0\}\) गलत है क्योंकि \(0\) सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में नहीं है; परिशिष्ट में केवल \(U\) के तत्व ही आ सकते हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा याद रखें \(A'=U\setminus A\)। / The complement of a set contains those elements of the universal set that are not in the given set. If \(A=U\), then \(A'=U\setminus A=U\setminus U=\emptyset\). Hence the correct answer is \(\emptyset\). The most tempting distractor \(\{1,2,3,4\}\) (option A) is incorrect because it equals A, not A'. Option \(\{1\}\) is wrong because only one element is listed while no elements remain outside A, and option \(\{0\}\) is wrong because 0 is not even an element of the universal set U. Exam tip: compute complements as \(A'=U\setminus A\) and check elements must belong to U.

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यदि सार्वभौमिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4\}\) और \(A=U\) है तो \(A'\) क्या होगा? / If the universal set \(U=\{1,2,3,4\}\) and \(A=U\), what is \(A'\) (the complement of A)?

Correct Answer: C. \(\emptyset\). Explanation: किसी भी समुच्चय का परिशिष्ट (complement) सार्वभौमिक समुच्चय में उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दिए हुए समुच्चय में नहीं हैं। यदि \(A=U\), तो \(A'=U\setminus A=U\setminus U=\emptyset\)। इसलिए सही उत्तर \(\emptyset\) है। सबसे प्रलोभक विकल्‍प \(\{1,2,3,4\}\) (विकल्प A) इसलिए गलत है क्योंकि वह A ही है, परिशिष्ट नहीं। विकल्प \(\{1\}\) केवल एक तत्व देता है और विकल्प \(\{0\}\) गलत है क्योंकि \(0\) सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में नहीं है; परिशिष्ट में केवल \(U\) के तत्व ही आ सकते हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा याद रखें \(A'=U\setminus A\)। / The complement of a set contains those elements of the universal set that are not in the given set. If \(A=U\), then \(A'=U\setminus A=U\setminus U=\emptyset\). Hence the correct answer is \(\emptyset\). The most tempting distractor \(\{1,2,3,4\}\) (option A) is incorrect because it equals A, not A'. Option \(\{1\}\) is wrong because only one element is listed while no elements remain outside A, and option \(\{0\}\) is wrong because 0 is not even an element of the universal set U. Exam tip: compute complements as \(A'=U\setminus A\) and check elements must belong to U.