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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 11

यदि U = {1,2,3,4,5,6} तथा A = {1,3,6} हों, तो A का परिशिष्ट (A') का पावर सेट \(\mathcal{P}(A')\) में कितने तत्व होंगे?

If U = {1,2,3,4,5,6} and A = {1,3,6}, how many elements are in the power set \(\mathcal{P}(A')\) of the complement \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

पहले परिशिष्ट निकालें: \(A'=U\setminus A=\{2,4,5\}\), इसमें 3 तत्व हैं। किसी समुच्चय S के पावर सेट \(\mathcal{P}(S)\) के तत्वों की संख्या हमेशा \(2^{|S|}\) होती है, अतः \(\mathcal{P}(A')\) में \(2^3=8\) तत्व होंगे। विकल्प (4) गलत है क्योंकि यह तत्वों की संख्या का आधा है; विकल्प (16) गलत है क्योंकि वह \(2^4\) का मान है — यानी किसी ने गलती से परिशिष्ट का आकार 4 मान लिया होगा। परीक्षा-टिप: पहले हमेशा परिशिष्ट \(A'\) की संख्या गिनें, फिर पावर सेट के लिए \(2^{|A'|}\) लगाएँ। / First find the complement: \(A'=U\setminus A=\{2,4,5\}\), which has 3 elements. The number of elements in the power set \(\mathcal{P}(S)\) of any set S is \(2^{|S|}\), so \(\mathcal{P}(A')\) has \(2^3=8\) elements. Option 4 is incorrect (too small); option 16 is incorrect because it equals \(2^4\), implying an incorrect complement size of 4. Exam tip: always count |A'| first, then compute \(2^{|A'|}\).

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Correct Answer: C. 8. Explanation: पहले परिशिष्ट निकालें: \(A'=U\setminus A=\{2,4,5\}\), इसमें 3 तत्व हैं। किसी समुच्चय S के पावर सेट \(\mathcal{P}(S)\) के तत्वों की संख्या हमेशा \(2^{|S|}\) होती है, अतः \(\mathcal{P}(A')\) में \(2^3=8\) तत्व होंगे। विकल्प (4) गलत है क्योंकि यह तत्वों की संख्या का आधा है; विकल्प (16) गलत है क्योंकि वह \(2^4\) का मान है — यानी किसी ने गलती से परिशिष्ट का आकार 4 मान लिया होगा। परीक्षा-टिप: पहले हमेशा परिशिष्ट \(A'\) की संख्या गिनें, फिर पावर सेट के लिए \(2^{|A'|}\) लगाएँ। / First find the complement: \(A'=U\setminus A=\{2,4,5\}\), which has 3 elements. The number of elements in the power set \(\mathcal{P}(S)\) of any set S is \(2^{|S|}\), so \(\mathcal{P}(A')\) has \(2^3=8\) elements. Option 4 is incorrect (too small); option 16 is incorrect because it equals \(2^4\), implying an incorrect complement size of 4. Exam tip: always count |A'| first, then compute \(2^{|A'|}\).