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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(U=\{1,2,3,4,5,6\})�, �(A=\{1,2,3\})� और �(B=\{4,5,6\})� हैं, तो �(\(A\cap B\)^c)� क्या होगा?

If the universal set is �(U=\{1,2,3,4,5,6\})�, �(A=\{1,2,3\})�, and �(B=\{4,5,6\})�, what is �(\(A\cap B\)^c)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय A और B में कोई भी समान अवयव नहीं है, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। सार्वत्रिक समुच्चय U के सापेक्ष रिक्त समुच्चय का पूरक \(\varnothing^c=U\) होता है। अतः \((A\cap B)^c=U\), इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि पूरक हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष निर्धारित किया जाता है। / Sets A and B have no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). Relative to the universal set U, the complement of the empty set is \(\varnothing^c=U\). Hence, \((A\cap B)^c=U\), making option A correct. Exam tip: a complement is always taken with respect to the stated universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(U=\{1,2,3,4,5,6\})�, �(A=\{1,2,3\})� और �(B=\{4,5,6\})� हैं, तो �(\(A\cap B\)^c)� क्या होगा? / If the universal set is �(U=\{1,2,3,4,5,6\})�, �(A=\{1,2,3\})�, and �(B=\{4,5,6\})�, what is �(\(A\cap B\)^c)�?

Correct Answer: A. \(U\). Explanation: समुच्चय A और B में कोई भी समान अवयव नहीं है, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। सार्वत्रिक समुच्चय U के सापेक्ष रिक्त समुच्चय का पूरक \(\varnothing^c=U\) होता है। अतः \((A\cap B)^c=U\), इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि पूरक हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष निर्धारित किया जाता है। / Sets A and B have no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). Relative to the universal set U, the complement of the empty set is \(\varnothing^c=U\). Hence, \((A\cap B)^c=U\), making option A correct. Exam tip: a complement is always taken with respect to the stated universal set.