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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(A=\{2,4,6\}\) है, तो कौन-सा समुच्चय \(B\) ऐसा होगा कि \(B^c=A\) सत्य हो?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(A=\{2,4,6\}\), which set \(B\) satisfies \(B^c=A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,3,5,7\}\)

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(B^c=A\) का अर्थ है कि \(B\), \(A\) का पूरक है। इसलिए \(B=A^c=U\setminus A\)। \(U\) में से \(2,4,6\) हटाने पर \(B=\{1,3,5,7\}\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(B^c=A\) दिया हो, तो सीधे \(B=A^c\) लिखें। / With respect to the universal set \(U\), the statement \(B^c=A\) means that \(B\) is the complement of \(A\). Thus, \(B=A^c=U\setminus A\). Removing \(2,4,6\) from \(U\) gives \(B=\{1,3,5,7\}\), so option A is correct. Option B is \(A\) itself, not its complement. Exam tip: whenever \(B^c=A\) is given, write \(B=A^c\) first.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(A=\{2,4,6\}\) है, तो कौन-सा समुच्चय \(B\) ऐसा होगा कि \(B^c=A\) सत्य हो? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(A=\{2,4,6\}\), which set \(B\) satisfies \(B^c=A\)?

Correct Answer: A. \(\{1,3,5,7\}\). Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(B^c=A\) का अर्थ है कि \(B\), \(A\) का पूरक है। इसलिए \(B=A^c=U\setminus A\)। \(U\) में से \(2,4,6\) हटाने पर \(B=\{1,3,5,7\}\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(B^c=A\) दिया हो, तो सीधे \(B=A^c\) लिखें। / With respect to the universal set \(U\), the statement \(B^c=A\) means that \(B\) is the complement of \(A\). Thus, \(B=A^c=U\setminus A\). Removing \(2,4,6\) from \(U\) gives \(B=\{1,3,5,7\}\), so option A is correct. Option B is \(A\) itself, not its complement. Exam tip: whenever \(B^c=A\) is given, write \(B=A^c\) first.